弹簧在中学物理中是一个重要的物理模型。作为一个具有劲度系数、长度、不考虑其本身质量的抽象体，弹簧发生形变常会使与之相连物体的受力、加速度、速度、动量、动能、势能等物理量发生变化。借弹簧的变化来分析物体的变化渗透在中学物理教学的许多领域，对系统的分析常遵循牛顿运动定律，动量守恒定律，功能关系，能量守恒定律等，因常伴随着动态变化，使各类题型的难度显得较大。本文将分类归纳弹簧在各领域中的存在情况，并对各种情况提出相应的分析方法。
１．弹簧与绳的区别：
例１：如图所示，图中细线均不可伸长，物体均处于平衡状态。如果突然把
水平细线剪断，求剪断瞬间小球Ａ，Ｂ的加速度怎样？（θ角已知）
解析：（１）线剪断瞬间拉力突变为零，图中斜线拉力也发生突变且变为与单摆摆到最大位移时拉力一样。对Ａ球受力分析，如图剪断线后小球将做圆周运动。则剪断瞬间小球加速度方向沿圆周切线方向，其大小
，所以Ｂ球的加速度方向水平向右，其大小： 。
评析：正确理解弹簧不能发生突变，是理解弹簧模型的基础。
２．弹簧在物体平衡中的应用
例２：如图所示，在光滑且绝缘的水平面上，有两个金属小球A、B，它们之间用一绝缘轻弹簧相连。当小球A、B带上同种电荷后，弹簧伸长时小球处于平衡状态；如果小球A、B带电量加倍，当它们重新平衡时，弹簧伸长为 ，则、的关系是（ ）
A． B．
Ｃ． Ｄ．
解析：弹簧伸长，小球处于平衡状态时，有：
①
弹簧伸长，小球处于平衡状态时，有：
②
由得
由于 有 故选Ｃ项。
评析：弹簧在两次平衡状态下形变量不同，弹力大小就不同。受力分析，找平衡关系是解题关键。
３．弹簧在牛顿运动定律中的应用
例３：自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度，加速度，合外力的变化情况是怎样的？
解析：小球接触弹簧时受两个力作用：向下的重力和向
上的弹力。在接触的初阶段，重力大于弹力，小球合力向
下，且不断变小（因），因而加速度减小
（）。由于a与v同向，因此速度继续变大。当弹
力增大到大小等于重力时，合外力为零，加速度为零，速
度达到最大。之后小球由于惯性仍向下运动，但弹力大于重力，合力向上且逐渐变大（因），故加速度向上且变大，因此速度变小直至零。（注意：小球不会静止在最低点，将被弹簧上推向上运动）。
综上分析：小球向下压弹簧过程，方向先向下后向上，大小先变小后变大；a方向先向下后向上，大小先变小后变大；v方向始终向下，大小先变大后变小。、
评析：由于弹簧形变量发生变化，引起弹簧弹力变化，使物体所受的、ａ发生变化，解决方法是分阶段分析讨论。
４．弹簧在曲线运动中的应用
例：原长为LO劲度系数为K的轻弹簧一端固定一个小铁块，另一端连接在竖直轴OO’上，小铁块放在一水平圆盘上。若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，弹簧的最大长度为5LO/4时小铁块仍可保持静止。现将弹簧长度拉长到6LO/5后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕中心轴OO’以一定的角速度匀速转动，如图所示。已知小铁块的质量为m，为保证小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度最大不得超过多少？
解析：若圆盘静止，小铁块也恰能静止，满足当弹簧拉长到，要使小铁块仍能静止，对应的圆盘最大角速度ωm满足，即,式中,得。
评析：分清弹簧是伸长还是压缩，从而确定弹力的方向；由物体运动趋势判断摩擦力方向。合外力提供物体做匀速圆周运动的向心力是基本规律。
５．弹簧在动量守恒和能量守恒中的应用
例５：质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为，如图所示一物块从钢板正上方距离为3的A处自由落下，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m 时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。
解析：（１）物块为m时，从A点自由下落至接触钢板前
碰撞过程系统动量守恒：
物块和钢板系统碰后至回到O点的过程中机械能守恒：
①
（２）当物块为2m时，从A 点自由下落至接触钢板前
碰撞过程系统动量守恒：
物块和钢板系统碰后至回到O点过程中机械能守恒：
②
物块达O点后与钢板分离，竖直上抛向上运动的最高点与Ｏ点的距离
③
由①②③得：
例６：如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R。一个质量为m的静止物体在A处压缩弹簧，在弹力的作用下获得某一向右速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，求：（1）弹簧对物体的弹力做的功；（2）物体从B点至C点克服阻力做的功；（3）物体离开C点后落回水平面时的动能。
解析：（1）物体在过B点时，由牛顿第二定律，得：
又由
得
物体从点Ａ到点Ｃ过程只有弹力做功 根据动能定理，弹簧力对物体所做的功为
（2）物体到达点C仅受重力mg，根据牛顿第二定律有
物体从点B到点C只有重力和阻力做功，根据动能定理有
（3）物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，故机械能守恒，有
评析：动量守恒定律、能量守恒定律及功能关系是自然界的最普遍规律。运用这些观点分析解决问题时，可以不涉及过程中的作用细节，关心的只是过程中的能量转化的关系和过程的始末状态，这往往更能把握住问题的实质，使解决问题的思路变得简捷，并且能解决一些牛顿定律无法解决的问题。
６．弹簧在机械振动中的应用
例７：弹簧的一端固定在墙上，另一端栓有一个质量为m的木块，如图所示
将木块向右拉开一位移L，然后放手，使木块在有摩擦的水平地面上做减幅振动
设弹簧第一次恢复原长时木块的速率为，则在振动过程中出现速率为的位置有
（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析: ：由能量守恒：
故选Ａ项。
评析：物体以弹簧为载体做减幅振动，物体受力情况动态变化，对其能量的分析是解题的关键。
７．弹簧在原子物理中的应用
例８：在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光制冷”的技术，若把原子和入射光分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光制冷”与下述的力学模型很相似。
一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧），如图所示以速度水平向右运动，一个动量大小为P，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间，在解除锁定使小球以大小相同的动量P水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来。设地面和车厢均光滑，除锁定时间外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间。求：
（１）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量；
（２）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间。
解析：（1）小球射入小车和从小车中弹出的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒。由动量守恒定律，得
则
此过程中小车动能减少量为
（2）小球第二次入射和弹出的过程，及以后重复进行的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒，由动量守恒定律，得
同理可推得 ：
要使小车停下来，即，小球重复入射和弹出的次数为
故小车从开始运动到停下来所经历时间为
评析：用宏观的力学模型来模拟微观的原子运动。是培养学生思维迁移能力的一种方法。较强的分析能力和综合运用各种运动规律的能力是正确处理这类问题的基础。
