信息技术与数学教学整合的实验研究

　　胡 林

　　摘要：以多媒体技术和网络技术为核心的信息技术已成为拓展人类能力的创造性工具。由于数学与信息技术有着更深的内在关系，信息技术的介入逐渐给数学教育带来革命性的变革。教育家帕派特(Papert)指出“近来甚至出现令人担心的事，即计算机的引进，仅仅是为了操练学生使用单调的学习软件。但是通过正确使用技术，我们能培养学生的自主学习，当然不能靠简单的操练学习。计算机是一种用于改变旧体制的有力武器。”帕派特的观点表达了我们数学教育工作者希望实现技术与教学整合的愿望。

　　目前，我国在信息技术与数学教学整合方面的研究尚处于初步阶段，新的教学应用模式还没有完善，信息技术应用于数学教学中的基本原则还没有确立，理论升华不够，缺乏一个完整的理论体系。我们根据建构主义学习理论关于学习环境的四大要素，结合数学教学的基本原则，提出了信息技术与数学教学整合应遵守的教学基本原则：

　　① 创设情景，自主学习 ②加强协作，发展个性

　　③ 注重实践，主动建构 ④重视归纳，强调演绎

　　⑤ 问题——解决——反思——创新

　　我们通过“信息技术与数学教学整合的实验”，认识到信息技术与数学教学整合是一个大概念，就是要把信息技术作为教学的工具来使用。通过整合实验得到的主要结果有：(1)总结出整合的课堂和学生学习生活出现的新变化主要有①学生比整合前能更加主动地获取知识。②“再现”了人类知识的获取过程。③促进了研究性学习活动的开展。④体现了“以人为本”的教育思想。⑤与传统的教学相比，更有利于学生整体素质的提高。(2)提出了整合的数学教学的程序化操作步骤：①由问题出发，创设情景。②合作学习，使交流逐步深入。③师生互动，提出猜想，产生联想。④感性上升为理性，进行严格的论证。(3)通过整合教学实验，利用软件开发平台，开始建设长安师范学校数学教学资源库。

　　就目前我们所进行的研究而言，信息技术与数学教学整合方面还需进一步研究的问题是：(1)进一步显化整合的理论基础。(2)进一步完善教学中应遵守的基本原则。(3)进一步加强和完善对教师、学生进行信息技术培训及现代教学理论和学习理论的培训。(4)形成一个相对稳定的教学进程结构。

　　关键词：信息技术 数学教学 整合 实验 差异性检验

　　The Research on

　　the Information Tech and Mathematics Teaching

　　Integration Experiment

　　Hu Lin

　　Abstract: Information Tech with–media and network technology as its core has become the creative tool of expanding human ability. Because of the deeper internal relationship between mathematics and information technology, the entry of technology information has gradually brought mathematics education revolutionary change.“Recently, something worrying occurred that the introduction of computer is only to drill the use of monotonous learning software .” the educationist Papert pointed out ,

　　“But through the correct computer application instead of the simple drill, we can cultivate the independent learning of students. The computer is a powerful weapon to change the old system .”Papert’s opinion illustrates the significance of the technology and education integration.

　　Recently, the research on the Information Tech and Mathematics Teaching Integration is still on the initial stage .The new teaching pattern is still not perfect, and the basic principles on applying information technology to mathematical teaching is still not founded. So is the theoretic system. On the basis of constructivism on the four factors of learning environment, we advance the basic teaching principles on the information technology and mathematics teaching integration. They are:

　　a. Creation of situation and independent learning;

　　b. Strengthening of cooperation and development of individuality;

　　c. Significance of practice and initiative of construction;

　　d. Emphasis of induction and deduction;

　　e. Problem, solution, rethinking and creativity.

　　Through the experiment of Information Tech and Mathematics Teaching Integration, we can understand that Information Tech and Mathematics Teaching Integration is a big conception. That is to say, Information Tech need to be considered one lf Teaching Tools. We can draw the following conclusions through the Integration Experiment.

　　Ⅰ.Sumarizing the new variation of the Integrated Class and the Students’ study life.

　　① The students are more actively in procuring the knowledge ;

　　② Representing the process of human being’s obtaining knowledge;

　　③ Promoting the development of academic activity;

　　④ Reflecting the educational policy----Humanism;

　　⑤ Comparing with traditional teaching, it is more useful to enhance the whole quality of the students.

　　Ⅱ.Advancing the procedural operation steps of the integrated Mathematics Teaching.

　　① Creating the right situation based on the problem.

　　② Deepening the exchange b cooperated study.

　　③ The teachers and the students act mutually, advising a supposition at the point and evolving the relavant association.

　　④ Raising perceptual to rational, and proving strictly.

　　Ⅲ. Developing the platform using the software to get down to establish The Mathematics Teaching data bank of Chang’an Normal School.

　　As to the present research, we need to do the following further research on Information Tech and Mathematics Teaching Integration.

　　①Further embodying the theoretical basis of the Integration;

　　②Further improving the Teaching basic principle;

　　③How to train the students and the teachers on Information Tech and Modern Teaching and Learning Theory;

　　④Forming a relatively stable structure of teaching process.

　　Key words: Information Technology Mathematics Teaching

　　Integration Experiment Diversity Test

　　引 言

　　信息化是当今世界经济和社会发展的大趋势，以多媒体技术和网络技术为核心的信息技术已成为拓展人类能力的创造性工具。为了适应这个发展趋势，我国已经开始在中小学普及信息技术教育。信息技术在教学中的应用，虽然更新了认知工具，改善了认知环境，传统的教学观念受到了冲击，但教育至今还未能达到由于使用技术而产生根本的变革。

　　信息技术为什么在教育领域达不到所预期的那样广泛使用呢?为什么至今未能发挥其在学科教学中所含有的教育潜能呢?究其原因是十分复杂的。有人将其归结为资源的匮乏，是的，对西部不发达地区的学校而言，也许资源匮乏是原因之一。然而，在东部教育基础发达的地区的多数学校里，计算机教育已经很普及，多数教师在使用计算机。但是，在那里信息技术仍未能成为学科教学的有机组成部分。因此，可以说资源本身并不是造成今天这一状况的主要原因。根据各国专家的分析，其中最主要的原因是信息技术未能整合于教学中，即未把信息技术作为教学的有机组成部分整合到教学之中。专家认为：如果各门学科的教师不能在各个不同年级水平上将信息技术成功地结合到教学中去，信息技术仍会对教和学的过程保留其可有可无的不重要的地位。因此，整合(Integration)是解决信息技术应用于学科教学的唯一选择和唯一出路。

　　第一章 课题的提出

　　1.完善的现代教育技术设施的建成

　　跨入21世纪，全球信息化的浪潮使社会各领域都不断地受到信息技术的挑战。同时，以信息技术为代表的新技术革命推动了社会的整体进步。如何适应这种社会的变化，更好地推进教育信息化进程是关系到社会发展的全局和教育发展与改革的重大战略问题。根据教育部关于“三级师范向二级师范”过渡的精神和“校校通”工程的要求，结合我校的实际，在深化素质教育教学改革的同时，加大了现代化教学设施的投入，以替代落后的教学设备和教学手段，先后投资100多万元建成了高规格的多媒体计算机网络教室、多功能教室、课件制作教室以及交互式多媒体教学网和数字化校园网，为信息技术进入教学领域打下了坚实的物质基础。

　　2.50岁以下教师信息技术技能第一轮培训已经完成

　　根据国家教育部《面向二十一世纪中小学教师继续教育工程方案》和《西安市面向二十一世纪中小学教师继续教育实施方案》，1998年我校制定了《长安师范学校教师信息技术培训规划》明确规定50岁以下的教师必须参加信息技术培训，并要求在2001年底前取得国家计算机等级一级证书或市教育局制定的计算机初级水平。为了调动教师学习信息技术的积极性，学校还制定了《关于教师学习电脑的奖励办法》。相关政策的出台和贯彻落实，信息化社会的飞速发展，教育教学改革的逐步深化，极大促进了教师学习信息技术的积极性。目前50岁以下80%的教师已经通过国家等级一级考试，保证信息技术与学科教学整合可以顺利实施。

　　3.信息技术对教育的挑战

　　随着信息技术的发展，对教育思想、教育模式、教学形式、教学制度等方面都将产生深刻的变化，教育正在发生一场深刻的革命性的变革。信息技术提供了根据个自情况进行个自设计教育的条件，它将改变班级授课制教学中“成批量”、“一刀切”的整体教学模式，改变以教师为核心，学生仅是被动、单向地接收知识的状况，将充分发挥学生的能动性，使不同程度不同个性的学生可以根据自己的实际情况，自我设计教育进程，完成个性化教育，真正实现“因材施教”，发展个性。

　　传统的课堂教学是以教师为中心，知识的传授多半是灌输式的，学生处于被动接受的地位，这样的状态与全球信息化的现状是很不适应的。因为在信息社会中，人们随时处在数据的海洋中，必须学会如何从数据海洋中获取自己所需要的知识。因此，课堂教学必须适应信息化的步伐，从以教师为中心转变为以学生为中心，以学生自主学习为主。

　　4.基础教育课程改革的需要

　　我国新一轮基础教育课程改革在世纪之交已经启动，当前人类正在步入一个全新的技术发展时期。“大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用”，“促进信息技术与学科课程的整合，逐步实现教学内容的显现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革”①;充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。课程改革要求借助信息技术提高教学质量和效益，转变学生学习方式和促进学生发展，全面推进素质教育。

　　第二章 传统教学的缺陷与信息技术的优势

　　一、传统教学的缺陷分析

　　不可否认，传统的课堂教学具有丰富的遗产并积累了宝贵的教学经验，在这种教学方式下，教师能用三言两语把某个复杂的问题讲得清楚、透彻，并带有强

　　

① 教育部制定的《基础教育课程改革纲要(试行)》

 

　　烈的感情色彩和逻辑力量，它是任何现代教育技术无法代替的，其简便易行也是

　　不可企及的。传统教学中的讲授、演示、练习等教学方法至今仍有强大的生命力。但传统教学的局限性和不足亦十分突出，传统数学教学模式有着自身难以克服的缺陷。

　　1.信息功能弱

　　我们知道，提高教学效率的重要途径，是增加学习过程中的教学量和知识量(在学生可接受的前提下)。根据信息论基本公式：C=Blog2(1+S)(公式中C表示信息传输量/秒，B表示频带宽，S表示信噪比)，人类交谈频带宽约3000赫兹，音乐频带宽10000赫兹，黑白电视4兆赫兹，彩色电视6兆赫兹，多媒体计算机系统的频带宽可达几十兆赫兹。因此，传统教学模式下，课堂教学的信息传输量/秒，明显小于多媒体计算机的信息传输量。

　　传统教学的这一缺陷是由传统教学的传递方式所决定的，不是变换教法所能解决的。譬如：传统教学处理图形、图象的功能很弱就是因为图形、图象包含大量信息，通过口述及板书难以充分表达，教师难以分析和讲解某些与图形、图象有关的变化过程及细微结构，长期以来造成学生理解及使用图形的能力变弱。

　　2.信息反馈渠道不畅通

　　教学过程可抽象为信息传输系统，传统教学受传递方式的限制，信息反馈的渠道不畅通，在教学过程中，教师不能接受到各个学生的反馈信息。因此，不能实时地组织起有针对性的教学，传统的数学课堂教学难以形成带反馈环的结构，只能开环控制(即只能按预定的程序授课)，课堂教学的适应性和协调性受到极大限制，所以，很难大幅度提高教学效率。

　　在传统的数学教学中，总感到“黑板+粉笔”这种手段不够用，许多构想在头脑中，用语言难以描述，而在黑板上又画图粗糙、繁锁，无法看出连续演变的过程和精细微妙之处。构图迟缓，使课堂容量过小，效率低下，更无法看出图形的内部结构、截口形状等等。另外，对于观测的资料，一是计算和搜集困难，二是无法迅速地列表、排列、对比等，因而难于作出合理的猜想。从信息论的观点看数学教学过程，就是一个信息输入、加工、储存、输出的过程。由于传统传播工具的限制，使得教学过程形成的多路信息难以及时、准确地反馈到位。

　　3.传统数学教学进行个别化教学的能力极差

　　传统教学的这一缺陷已由对教学时间的研究而得到证实。研究表明，每个学生和教师单独交流的时间每天不足两分钟，一个教师教很多学生时，常常无暇顾及个别学生。许多教师因自己的孩子得不到个别指导而担忧，教师也被这一缺陷所困扰。

　　这一缺陷是由传统教学的传递结构决定的，不是改变教法所能克服的，为了解决传统教学所面临的难题，为了能大幅度提高教学效率，我们别无选择地变革“生产工具”。具体地说，就是变革课堂教学的传递结构，扩展信息功能，增加个别化教学的能力，而这一重任正好可以由具有存储、处理和传递信息的信息技术来承担。

　　二、信息技术的优势分析

　　以计算机网络技术和多媒体技术为核心的信息技术的飞速发展，拓展了人们认识客观世界、探索客观世界的认知工具，信息技术在教学领域的应用，优化了教育教学的环境，革新了传统的教学方式和教学手段，特别是对学生进行知识的意义建构学习、协作学习、研究性学习有着传统教学方式和教学手段无法比拟的优势。

　　1.交互式实行双向教学

　　长期以来，教学的形式总是教师用黑板+粉笔按教科书的内容进行灌输式的教学。这样的教学形式总有信息量小、受时间和空间的限制。传统教学中师生之间、生生之间的交流是单通道的，教师不能很快得到学生在学习过程中反馈的信息，学生对自身的认知行为，无法及时地进行调控和改善优化。

　　信息技术进入教学领域，与数学教学整合不仅仅是教学方式和认知工具的简单改善，而且为学生的自主的认知学习提供了一种交互的学习形式，使得教学由单向灌输式的课堂教学变为双向的教学，师生之间、生生之间的交流渠道畅通，为学生的自主学习提供了条件，为提高教学效率提供了技术上的保证。

　　2. 静态图形动态化

　　数学是抽象的,信息技术与数学教学整合可以把抽象的概念形象化，通过计算机的演示，使静态变为动态，可以真正地看到概念的形成过程。例如：数列的极限是十分抽象的，通过计算机学生可以看到随n的不断增大，an是如何接近常数A的，而且可以动态地随意展示任何一个区间上的情形，学生不再怀疑在区间(A-ε ，A+ε)上有着数列的无限项。利用信息技术与数学教学整合，使静态变动态，对学生新的认知结构形成和发展是传统教学中任何教具都无法实现的。

　　3.复杂问题层次化

　　科学的概念、定理、定律并非通过简单的讲授就可以解决的，往往需把所涉及到的内容划分为相互关联的问题，依照逻辑顺序进行安排，将复杂问题层次化，进行层次化教学。例如：“三角函数的图象”的教学，在y=Asin(ωx+φ)中，传统的教学是就ω的几个有限的取值描图后就加以归纳，如ω取1，2，1/2。如果我们用几何画板教学，只要用鼠标拖动点A，ω，转动φ，改变它们中的任意一个值，就可以观察图象所发生的变化。使复杂问题利用层次化的教学而得到解决，不用教师的言语，学生经过观察就会得出结论，并且在学生头脑中留下深刻的印象。

　　4. 意义建构，探求创新，再现知识的发生、发现过程

　　“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。”创新的源泉是人的创造力。应试教育的盛行，使我们的学科教学重结论，轻过程，培养的学生，缺乏创新意识、创新能力。如何培养学生的创新能力呢?一个有效的途径就是要加强过程教学，向学生再现数学知识的发生、发展过程，让学生在已有的知识经验上猜想结论，发现定理。这样有助于培养学生独立思考能力，有助于学生得到成功的喜悦并增强自信心，也有助于锻炼学生克服困难、探求知识的毅力。例如：利用《几何画板》进行“三角形内角和定理”教学时，不是直接证明定理，而是利用画板中的角的度量功能，先让学生随意画一个三角形，度量出每一个角的大小，求出三个角的和，拖动三角形的任意一个顶点，改变三角形的形状，学生会发现角的大小变化，而三个角的和始终不变。这一结论的发现，会激发学生求知欲望，学生会有一种成就感，在这时，再让学生去证明，这样学生学到的知识要比直接证明定理要丰富的多。

　　第三章 信息技术与学科教学整合在国内外的发展状况

　　一、信息技术与学科教学整合在国外的发展

　　计算机辅助教学已有30多年的历史，1958年，美国IBM公司就设计制造了世界上第一个计算机辅助教学系统。20世纪60年代末到70年代，美国的许多公司相继开展了计算机辅助教学的研究和开发工作。但是，信息技术与学科教学整合的研究，到20世纪90年代中期以后才在一些国家开始。

　　1. 美国的“2061计划”(Project 2061)

　　美国在1985年启动的一项旨在提高全体美国人民科学文化素质的宏伟计划----“2061计划”。该计划于1989年正式发表，按照该计划所给出的定义，“科学文化素质”特别强调应具备将自然科学、社会科学与信息技术三者结合在一起的思想与能力。为了着重培养这种能力素质，“2061计划”将现行中小学12年学会的科学文化知识重新归纳为“科学本质”、“数学本质”、“技术本质”、“自然环境”、“生活环境”、“人体结构”、“人类社会”、“技术世界”、“数学世界”、“科学史观”、“综合概念”、“智力技能”等12类。在这每一种新的学科分类中，都力图渗透上述将自然科学、社会科学与信息技术三者结合的思想，因而在这样的学科体系中，你看不到纯粹的物理学、化学、计算机科学以及地理和历史这类传统的学科分类。“2061计划”在更高层次上提出了信息技术与各学科相整合的思想---教育应当为学生的一生作好准备，使学生能更具有批判性思维、创造性思维，对社会更加热爱、更富有责任感，对周围世界有更深刻的了解与认识，使学生生活得更有意义、更丰富多彩。

　　“2061计划”尽管在1985年即已启动，但是由于1989年才正式公布，加上制定课程评价标准及其它准备工作等原因，“2061计划”所要求的教材及教学资源直到1990年才着手开发，1997年4月才开始提供第一批教材和资源，因此，“2061计划”真正产生影响也是20世纪90年代中期以后。

　　2.信息技术与数学教学整合实验在加拿大得到重视

　　自20世纪90年代中期以来，加拿大各地对信息技术与数学教学整合的实验不断增加，并取得良好的效果。温哥华学区通过实验，于1998年2月形成的“信息技术报告”认为：信息技术与数学教学整合可有效地改进对课程的教学，即能实现下述目标：①增强学生的批判性思维、合作技能和解决问题的能力;②使信息技术的运用成为学习过程的有机组成部分，从而便于学生掌握信息的收集、检索、分析、评价、转发和利用等技能;③不仅促进了班级内学生的合作交流，而且还促进了本校学生与全球性学习社区的合作交流，从而大大开阔了学生的视野。

　　加拿大各地对信息技术与数学教学的整合的实验，证明了“信息技术可以创设一个以学生为中心、教师为主导并与广泛的社区相联系的学习环境”。

　　3.日本的信息技术与课程教学整合的情况简介

　　1998年7月日本教育课程审议会发表的“关于改善教育课程基准的基本方向”的咨询报告中，就提出了两方面的要求：首先是小学、初中、高中各个阶段的各学科中都要积极利用计算机等信息设备进行教学(即将以计算机为核心的信息技术与各学科的课程整合);与此同时，要求在小学阶段的“综合学习”课上要适当运用计算机等信息手段，在初中阶段则要把现行的“信息基础”等选修课改为必修课;在高中阶段则开设必修的“信息”课(主要内容讲授如何运用计算机去获取、分析、处理与信息有关的知识与技能)。

　　4.法国信息技术与数学教学整合实验情况介绍

　　从1996年开始，法国开始更新课程(每年一个年级)，6-10年级的课程已经确定，高中最后2个年级的课程正在讨论。新的课程提出，技术要真正整合到数学教学中去，并且声明了这种整合是必需的。例如，初中课程中指出：所有的学生都要接触计算器，并且数学教学必须把它考虑进去。高中课程中指出：计算机科学对于数学学习来说是必可少的，它使得人们可以在数学的2个领域，也就是数和形之间观察和寻找规律，它使得观察和验证之间得以相互作用。从长远的观点来看，计算机科学必将改变数学教学的本质。

　　法国数学教学与信息技术整合研究认为：整合是为了通过新技术所提供的各种可能性来支持、完善和改变数学的学习，而不在于技术本身的使用，技术可以看成是一种产生问题或反例的催化剂。技术有助于学生产生更多的科学方法，使得教师可以设计新的任务，这些任务能够更好地揭示理论对象的本质。

　　二、我国信息技术与数学教学整合的实验研究简介

　　1.福建省上杭一中信息技术与数学教学整合实验简介

　　上杭一中，在1998年参加了全国中小学计算机教育研究中心承担的国家九五重点课题“计算机与各学科课程整合”，是福建省子课题组六所实验学校之一。该校选定数学作为开展整合实验的龙头学科。该校的整合的实验水平，伴随着教师对教育学、心理学、认知心理学的认识水平以及对信息技术的应用水平的提高而提高。信息技术与数学教学整合的方式经历了三次转移：(一)实验尹始，怀着对计算机的好奇和CAI的热情，教师们设法找来各种各样的商业软件，在课堂45分钟，老师成了“放映员”，学生置身于五彩缤纷的多媒体世界里，通过电子读物来学习课本知识。(二)计算机操作水平和图形处理能力的提高，使教师按照自己的教学思想亲自动手制作幻灯片成为可能。教学中教师边讲边演示，还可以不时与学生交互，在教学中起到了积极的辅助作用。美中不足的是电脑似乎成为了高级幻灯机，成为教师传播知识的播放工具，仍然没有摆脱以教师为中心的传统教学方法。(三)利用《几何画板》等功能强大操作简便的工具软件，激活课本内容，让静止的图形运动、准确测算处理数据，并实现数形的实时追踪，这样教师可以为学生创设有意义的问题和情景，帮助学生理解概念的形成过程，暴露公式的推导过程，展现推理的思维过程，在课件的引导下探索发现数学规律。因此，信息技术既是教师的辅助工具，又是学生的认知工具。

　　2.芜湖十一中的“几何画板与高中数学课程整合”的实验介绍

　　芜湖十一中也是全国中小学计算机教育研究中心批准的“计算机与各学科整合”的实验学校。担任的实验课题是“几何画板与高中数学课程整合”。1999年9月启动实验工作，芜湖十一中在实验中注重研究现行教学的症结所在，研究在信息技术参预下教学的新特点、新模式。认为信息技术与数学教学整合应把“教学设计”作为灵魂。“整合”的核心是：把信息技术融入到学科教学中---就像使用黑板、粉笔、纸和笔一样自然、流畅。“整合”的教学模式中，注重“学件”的开发和应用，整合的模式是以学生为主体，教师给予辅导，引导学生的学习方向，学生在信息技术的支持下，自觉地、系统地复习运用已学过的知识，解决新问题，并探索出新的知识点，进一步更深刻地理解数学。该校在实验中悟出了如下几点看法：1.教师的信息技术应用能力是影响整合开展的关键因素。2.正确处理好“课件”与“学件”的关系。在实际教学工作中，广大教师接触到两类计算机辅助数学教学的软件：一类是利用3D技术、“Authorware”等应用软件制作的用于课堂教学的软件，该软件制作的文件较大，有漂亮的封面、封底界面，集声音、动画、影视于一体。这种软件的制作量较大，可承担一节课的演示，但通用性较弱，这类软件称之为“课件”。一类是利用《几何画板》制作平台，作出用于课堂上解决某个知识点的软件，它短小精干，没有封面、封底等界面，甚至也没有声音。这种软件制作量较小，适用性强，就如同数学教师手中的教具一样，用起来非常方便，这类软件称为“学件”。“学件”可以根据不同班级、不同学生采用不同的教学方法，有利于因材施教，“学件”比“课件”更有利于学生的自主学习。3.教师最重要的任务不在于开发软件，而是如何应用软件。4.开发数学教学资源库是信息技术与数学教学整合的最有价值的部分。这类似于电子百科全书，可以给教师用，也可以给学生看。教师不仅可以利用它备课，也可以利用它带领学生自主地探索和学习知识。

　　第四章 信息技术与数学教学整合的必要性和可能性

　　一、整合的概念

　　所谓“整合”(Integration)从字面意义上来说，是统筹下的融合，即有机结合，相互渗透，是科学学新近使用的一个概念。信息技术与数学教学的整合，就是要把各种信息技术手段完美地融合到数学教学之中---就像在教学中使用粉笔和黑板一样，把信息技术作为数学课堂教学的真正认知工具。

　　二、整合的必要性

　　学习数学的一个重要环节是了解数学背景，获得数学经验。学习数学的历程往往要重演整个人类数学的发展过程，要让学生获得经验，在体验中获得数学知识，掌握数学技能，学会数学思维，领会数学思想，就必须有一个操作过程。再者，学习数学重要的是关系的把握，而关系是在变化中把握的。传统的数学教学既没有数学的操作过程，又缺乏变化的过程，而信息技术恰恰提供了这样的两个过程，使学生在可操作的变化过程中揭示恒定不变的规律，在操作中调动学生的积极性、发挥主动性、激发探索欲。

　　1.信息技术可以帮助我们思考问题

　　信息技术作为一个辅助数学教学的现代化的工具，使以往不容易讲清的数学概念，借助信息技术变得容易理解、明白。例如：椭圆的离心角和旋转角是学生容易混淆的两个概念，借助于信息技术可以动态地显示出这两个角的关系，可以清晰地看出这两个角的变化过程。

　　传统的数学教学，使原本相互联系的知识割裂开来，失去了知识之间的内在联系，会使学生只注意事物的局部而忽视整体;而信息技术却使得学生思考问题更加周全、严密，更加清晰地看到知识之间的内在的关系。比如，以往讨论方程(5-k)x2+(k-1)y2=(k─1)(5─k)所表示曲线的形状等特征时，必须化成标准形式，从理论到理论，静态地进行认识，不形象，不直观。而借助信息技术就可以看出当k连续变化(由大到小)时，方程所表示的曲线的变化情况。再者，信息技术整合到数学教学中，可以成为探索问题的有力工具，有利于数学研究。

　　2.整合有助于学生对知识的建构

　　学生要学习的数学虽然都是前人已经建构好了的，但对学生来说，仍是全新的、未知的，需要每个人再现类似的创造过程来形成概念，即学生用自己的活动对人类已有的数学知识建构起自己的正确理解，而不是去仔细地吸收课本上的或教师叙述的现成的结论。数学教学不应该仅仅教给学生数学结论，数学教学活动的必要性在于如何积极地引导学生将注意力集中到动态的思维过程中来，通过积极的思维活动来理解和掌握数学概念。因此，教学过程中应以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。而不是像传统教学那样，只是将知识的结果传送给学生，并未在学生原有的认知结构上形成新的认知结构。

　　信息技术整合到数学教学中，有利于加强数学教学的过程教学，有利于学生在过程学习中，主动建构起自己的认知结构，把新的知识内化到自己的认知结构中，成为自己知识结构中的有机组成部分，达到真正的学会。例如：在椭圆定义的教学中，我们可以利用《几何画板》生动地再现椭圆的形成过程，然后，让学生细心观察，归纳椭圆的定义。但当学生按照自己的定义利用计算机进行验证时，却发现了问题：按照他们自己的定义，有时得到的是椭圆，有时却得到一条线段，有时甚至没有轨迹。通过学生在微机环境下的实践以及学生与学生、教师与学生间的相互“协商”与“会话”，在教师的指导下，学生终于建构起自己完整的椭圆定义。

　　3.整合有助于体验与发现式学习

　　数学的许多定理是通过实验和直觉发现的，在发现过程中，通过观察现象，然后描述并解释现象，逐渐形成类似于研究性数学家的工作风格。这种体验与发现式的学习有利于学生对数学知识、概念的理解，并提供获得知识结构的经验基础，提供训练智力和情感识别能力的可能。

　　信息技术与数学教学整合，使体验与发现式学习，变得更加直观、形象，符合现实，学生可以在较短的时间内产生许多经验，可以借助于信息技术来变换数据输出的方式和变化的结果，产生直接的体验。体验产生联想，联想不仅可能引发新的问题、新的结论的出现，而且可以增强学生思考问题的严谨性、逻辑性。

　　4.整合有利于学生个性化学习和协作性学习

　　现代社会是一个更加开放的信息化社会，信息技术与数学教学的整合能充分体现“以人为本”的教育教学思想，有利于发展学生个性，开发学生的潜能和个性发展，提升“协作学习”的质量和层次。

　　信息技术与数学教学的整合，加强了学生之间合作意识的培养，形成了良好的合作精神，在协作的基础上充分发展了个性。整合教学使师生之间、生生之间产生多边互动。特别是学生的讨论交流机会明显增大，这种多边互动激发了学生的创新意识，并逐渐形成创新能力。信息技术与数学教学整合是培养学生的协作能力和群体意识所需要的。

　　三、整合的可能性

　　信息技术与数学教学整合，不仅要求教师要牢固地树立现代教育意识，转变教育观念，掌握信息技术，而且同时要求学生也要掌握信息技术，能够积极主动地参与到信息技术与数学教学整合的教学实践中。现代教学是基于信息技术环境，与传统教学方法、教学方式、教学手段有着根本的区别。因此，必须加强软硬件两方面的建设，为信息技术与数学教学的整合打下坚实的基础。

　　1.基于信息技术的硬件建设

　　要进行信息技术辅助数学教学，就必须有基于信息技术的现代化教学设施，否则，只能纸上谈兵，给人以“巧妇难为无米之炊”之感。真是基于上面的认识，我校于2000年开始投资上百万元建设和完善信息技术设施，并已经开始建设教学资源库，信息技术进入课堂的硬件条件已经具备。

　　2.教师教学观念的转变

　　人类已跨入到21世纪，步入了信息社会，信息的获取、传输、处理和应用能力将作为人们最基本的能力和文化水平的标志。以计算机为核心的现代信息技术在社会领域得到了广泛的应用，并正在改变着人们的生产与生活方式、工作与学习方式，这给教育带来了新的发展机会和改革机遇。站在新世纪起跑线上的教师，已逐渐认识到现代教育技术在教育教学中的重要地位及其应用的必要性和紧迫性，认识到学习现代教育理论，更新思想观念，树立现代意识，提高自身素质是培养具有创新精神和实践能力的新一代人才所必需的。

　　当今信息技术革命的浪潮加速着学校教育的“技术化”，计算机辅助教学的条件日趋成熟，将极大地优化教育教学环境，减轻学生学习负担，全面推进学校的素质教育，运用信息技术辅助数学教学是时代赋予每一数学教育工作者的历史使命

　　3.基于信息技术的教师、学生培训

　　在基于信息技术的教学环境中，教师的角色已经发生变化。因此，对教师进行相应的培训已是刻不容缓。我校根据国家教育部《面向二十一世纪中小学教师继续教育工程方案》和《西安市面向二十一世纪中小学教师继续教育实施方案》，于1998年制定了《长安师范学校教师信息技术培训规划》，并首先开始对50岁以下的教师进行信息技术培训，现在已有80%的教师获得全国计算机等级一级证书。数学组的全体教师都通过计算机等级考试，具备了应用计算机辅助数学教学的能力。在进行信息技术基础知识培训的同时，我们还着重对教师进行了“Powerpoint”、“Authorware”和“几何画板”等应用软件的培训。其次，我们已对教师进行了现代教育理论培训，牢固地树立现代教育观念，具有“面向世界，面向未来，面向现代化”的信念，对信息技术的发展引起的教育思想、教学模式、教学方法的重大变革有了一个明确的理论认识。

　　基于以上的认识，目前，我校数学组的45岁以下教师都已把信息技术辅助数学教学看成自己教学不可或缺的环节，这一变化使得信息技术与数学教学整合能够主动开展。

　　第五章 整合实验研究的理论依据和教学原则

　　一、建构主义理论及其对信息技术与数学教学整合的指导意义

　　建构主义(constructivism)是学习理论中行为主义发展到认知主义以后的进一步发展。皮亚杰可以看成是建构主义的直接先驱，他在二十世纪50年代提出建构思想。到二十世纪70年代末，行为主义心理学的主导地位被认知心理学所取代后，建构主义思想得到重视并有了迅速的发展。当今建构主义认为：(1)认识并非主体对客观实在的简单的、被动的反映，而是主体的主动建构过程，也就是说，所有的知识都是建构出来的。(2)学习者以已有认知结构(包括已有的知识经验、认知策略、认知方式等)为基础，通过对信息进行主动选择、推理、判断，建构起关于事物及其过程的表征。(3)学习者得到的知识是在一定的情景中即社会文化背景下，借助其他人(包括教师和同学)的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式获得的，而不是通过教师传授得到的。

　　建构主义学习理论把“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”看作是学习环境的四大要素。而信息技术可以作为建构主义学习环境下的理想认知工具，能有效地促进学生的认知发展。从心理学的角度看，信息技术教学能使学生容易进入和保持学习的积极状态;从教学法的角度看，便于突破教学中的难点，培养学生的思维能力;从课堂教学角度看，能加大课堂教学的密度，培养学生的探索精神和创新意识，提高学生信息吸收率。建构主义理论的指导与信息技术的支持，是探索信息技术与数学教学整合的必备条件。

　　二、创新教育理论

　　江泽民总书记提出 “素质教育要以培养学生的创新精神和实践能力为重点”、“面对世界科技飞速发展的挑战，必须把增强民族创新精神提高到关系中华民族兴衰存亡的高度来认识教育在培养创新精神和培养创造型人才方面肩负的特殊使命。”在《中共中央、国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中，第一次把培养学生创新精神作为我国实施素质教育的重点。

　　创新教育理论认为：创造性的最高表征是创新，创新是知识价值的核心，越是高创新的知识，其价值也越高。创新性教学的衡量标准主要是看教学过程是否是学生自主探索学习的过程，尤其是学生在学习过程中的思维过程是否具有自主性、独特性、流畅性、变通性、新颖性和精致性。创新与实践相联系是实践探索的产物。实践操作活动能使主体发现真实问题，能在分析和解决问题的过程中使主体性得到充分的发挥，能够将所学到的学科知识综合性地应用于解决实际问题，从而使分科知识得到统合，产生新的个性化的解决实际问题的方案。通过实践操作使学生亲身感受和了解知识发生和发展的过程，学会运用所学知识综合探究解决实际问题，培养学生的创新精神和实践能力是培养信息时代所需有才的重要组成部分。

　　三、信息技术与数学教学整合的基本原则

　　1.创设情境，自主学习

　　情感教育理论认为，情感作为主要的非智力因素，对学生的数学学习有着十分重要的影响。实践也证明良好的情感可推动人趋向学习目标，激起学习兴趣、激发想象力，使创造性思维得到充分的发挥。创设情境可有效地调动学生良好的情感，使学生的思维真正融合到新知识的学习中，并主动建构新知识。

　　根据不同的教学内容，学生在教师创设的“教学情境”下，利用教学设计中资源，通过主动参与操作实现人机交互，调动学生自主学习的积极性和主动性，培养学生获取、加工、处理信息的能力和创新能力。

　　多媒体计算机提供的图像、动画、活动影像等图文并茂的情境比课本更生动、更真实，能更容易激发与培养学生的想象力。例如，利用几何画板辅助数学教学时，通过创设情境和学生主动参与，大大激发了学生的学习兴趣，使抽象、枯燥的数学概念直观、具体形象。信息技术辅助学生主体参与活动的数学问题情境，常常是最能引起态度和个性情绪变化的学习方式。实施这一原则就是要教师利用信息技术创设各种新颖的、巧妙的、有趣的、针对性强的问题情境，让学生在主动参与中获得良好的情感体验，充分展示自己的想象力和创造性思维能力。贯彻这一原则应做好两方面的工作：首先，创设的情境要有新意，有利于学生进行自主学习，独立地完成对知识的意义建构;其次，创设的情境要有启发性，符合学生的“最近发展区”，适应学生认知结构和原有的知识经验。

　　2.加强协作，发展个性

　　信息技术与数学教学的整合，要十分重视“协作学习”，我们认为“协作学习”在整合中起着关键性的作用。通过“协作学习”学习者群体(包括教师和每位学生)的思维与智慧就可以被整个群体所共享，即整个学习群体共同完成对所学知识的意义建构，而不是其中一位或某几位学生完成意义建构。师生之间、生生之间的相互学习、相互协作，不仅有利于形成良好的人际关系，更重要的是使学生在一个良好的学术氛围中，思维得到升华。“协作学习”过程中，思维的碰撞，可能产生创造性的结果。

　　“协作学习”与个性发展是相辅相成的。个性的发展，往往能提升“协作学习”的质量和层次，是“协作学习”的幼芽和基础。整合要有利于“协作学习”，就必须充分尊重和重视学生的个性差异，发展学生个性，开发学生的潜能。通过“协作学习”使每个学生在原有的基础上都能得到发展。我国传统教学，来自外部的权威束缚太多，学生迷信课本、迷信教师，并且把数学看成“单打独斗”的学科，生生之间协作很少，这都限制了学生学习数学的兴趣，把数学误认为是一门纯而又纯的演绎学科。信息技术与数学教学的整合就是要求教师放弃权威式教育和管理，推行民主式的教育和管理，给学生有更多的独立思考、自由表达、自我选择的机会。

　　现代社会是一个更加开放的社会，竞争固然存在，但协作却是通向成功的必由之路。许多发现、发明创造都需要相互间的合作才能取得成功。信息技术与数学教学的整合，一定要坚持牢固树立与人合作的意识，培养良好的合作精神的原则，并在协作的基础上充分发展个性。因此，在整合教学中要开展师生之间、生生之间的多边互动，给学生更多的讨论、交流机会，通过多边互动激发学生的创造力，培养学生的协作能力和群体意识。

　　3.注重实践，主动建构

　　弗赖登塔尔认为：学一个活动的最好方法是实践。这一提法的目的是将教学强调的重点从教转向学，从教师的行为转向学生的活动，从感觉的效应转向运动的效应。注重实践教学，就是要教师和学生都围绕一些具体的问题进行教学和学习，学生在教师的帮助下进行实验、观察、分析，并通过自身的体验得出结果。信息技术辅助数学教学，就是要利用多媒体计算机帮助学生设计“问题解决”的实验，使学生亲身体验到科学家探求知识的过程，在探求知识的过程中逐步建立新的认知结构，培养创新意识、创造性的思维和创新能力。

　　建构主义认为，学习总是与一定的社会背景即“情景”相联系，在实际情景下进行学习，可以使学生利用自己原有认知结构中的有关经验，去同化和顺应当前学习到的新知识，从而赋予新知识某种意义。坚持这一原则必须做到：①为学生提供动手操作、进行实践的机会。通过实践，学生自主地探索新知识，发现新问题，完善自己的认知结构。②教师的主导地位和学生的主体地位要协调发展。充分发挥教师在教学中的组织者、参与者、指导者、帮助者的作用，充分尊重学生的主体地位.

　　4.重视归纳，强调演绎

　　数学是思维的科学，其特点是抽象，抽象使数学变得深奥“难学”，传统的数学教学，只是借助思维的外壳---语言，进行思维的“翻译”，推理的严密性、方法的独特性、技巧的高超性，常常使学生感到数学的神秘，对数学有 “敬而远之”之感。信息技术传递动态信息的特点使思维“可视”，为数学实验提供了“直觉材料”，为数学的理性升华、数学发现提供了必要的感性准备。①通过信息技术的应用，使数学学习变成数学实验，通过实验学生可以发现一些不变的东西和规律性的变化，经过学生的归纳形成自我理解的数学结论。

　　通过实验归纳的结论，是一种感性的东西，“直觉”的材料，为数学的理性升华，提供了必要的感性准备。只有经过严密逻辑推理、证明，才能使通过数学实验得到的结论，变得严格可靠，才能加深对数学概念的正确理解，形成一个完整的数学学习“再创造”的过程。

　　5.问题--解决--反思--创新相结合的原则

　　问题是数学的心脏，问题--解决--反思--创新是信息技术与数学教学整合的核心内容。“有成效的数学建构活动，应建立在问题--解决--反思--创新的原则上，要从问题的提出，甚至从某种思维误区开始，引入概念冲突，通过学生自己的探索和再创造，以及对社会建构(表达、交流、辩论、调整等)的参与，获得问题的解决。通过反思与实践，提出新的问题，进入下一轮问题--解决。”②不断激发学生的好奇心和探索精神，培养学生争强好胜的优秀品质。

　　第六章 实验的意义及目的

　　在高科技迅猛发展和基础教育课程改革的时期，我校建立了现代化校园网和高配置的计算机局域网，信息技术的硬件建设配置较高，软件建设内容较为丰富。如何利用这些资源，提高教学效率，促进以学生为主体的课堂教学模式的改革，特别是摸索出现代教学理论和学习理论与信息技术辅助数学课堂教学的最佳切入

　　

 

　　① 孙旭花,谢文彪.数学技术对于新世纪数学教育的意义.数学教育学报,2001.,第10卷第2期.

　　② 杨世明,周春荔等著.MM教育方式.香港:香港新闻出版社,2002年4月第1版.50—51

　　点。我们认为整合实验研究的目的有三：

　　1.研究信息技术与数学教学整合的规律，总结经验，提高课堂教学效率，培养学生的创新意识和创造性能力

　　信息技术是一种手段，不是目的，信息技术作为与数学教学整合的工具，使用的根本目的应是为发挥教师的主导作用和学生的主体地位服务的。因此，信息

　　技术在教学中的应用需要认真的设计，设计一个能反映建构主义学习模式的学习环境，改变传统的教学结构。信息技术的应用，不仅仅是增强课堂教学的形象生动性，更重要的一点是引导学生更主动地参与学习，使学生的主体作用得到充分的发挥，在整合实验中要努力追求教学的新境界，真正将学生置于学习的主体地位上，更要注重对“学习方式”的学习和创造性思维的培养，突破信息技术辅助教学中单纯的陷入将知识更好的“展示”给学生的教学目标的片面性，使“软件”、“媒体”成为学生自主学习，师生共同探讨的材料与向导，变结论式教学为过程式教学，变满堂灌的教学方式为启发式或探索式的教学方式。信息技术的应用，应能比传统教学手段更能够激发学生的学习兴趣，激活学生想象力和创新意识。在整合的教学过程中，不断激发学生的求知欲，鼓励学生质疑问题，发表异议，培养学生自学能力和创新能力，以学生自学、讨论、质疑、合作、探索、演练为途径，及时点拨、引导，让学生在尽可能短的时间内掌握尽可能多的有用的信息，并吸收内化为自己的知识结构和能力。

　　2.通过整合教学，利用软件开发平台，开发可编辑的数学教学资源库

　　学校的硬件资源建成后，要能真正为教学服务，提高教学效率，使技术有助于高级形式学习，就必须有丰富的软件资源。本实验的目的之一就是开发出符合我校学生实际的可编辑的“学件”资源库，并随着信息技术与数学教学整合的深入使资源库不断得到优化。

　　3.创建新的教学进程结构，促进学生协作性学习

　　所谓教学结构，是指在一定的教育思想、教学理论、学习理论指导下，在某种环境中展开的教学活动进程的稳定的结构形式。它能直接反映出教师按照什么样的教育思想、理论来组织自己的教学活动进程，所以是教育思想、教学理论和学习理论的集中体现。

　　信息技术与数学教学整合是一种在建构主义教学理论和学习理论指导下进行的教学实践活动，不同于一般的教学内容、教学手段，是一种深层次的教学实践。信息技术与数学教学整合强调以学生为中心，充分发挥学生在学习过程中的主动性、积极性与创造性，使学生在学习过程中真正成为信息加工的主体和知识意义的主动建构者。正如北京师范大学何克抗教授所指出：在整合的教学结构中，学生是信息加工的主体和知识意义的建构者;教师是教学过程的组织者、指导者、意义建构的帮助者、促进者;信息技术也不再是帮助教师传授知识的手段，而是用来创设情景，进行协作学习，讨论交流，即作为学生自主学习和协作式探索的认知工具与情感激励工具。

　　第七章 实验过程及变量的处理

　　一、实验对象

　　1.被试的选择

　　长安师范学校2000级1班和2000级2班，两班学生人数分别为41人和40人，其中2000级2班为实验班，2000级1班为对比班。实验班采取“信息技术与数学教学整合”方法，对比班采取“等量等速同要求”的方法。

　　2.实验时间

　　2001年9月----2002年9月，历时两学期

　　3.实验科目：

　　中师几何(第二册)

　　4.实验环境

　　l 多媒体计算机网络教室(保证实验班学生上课时每人有一台计算机)。

　　l 网络教室要安装有支持师生、生生进行网上交流的多媒体软件和《几何画板》汉化版软件。

　　二、信息技术与数学教学整合的分组原则及组织措施

　　信息技术与数学教学整合的教学模式是将一个教学班，划分为10个小组进行教学的一种教学形式。这种教学的效果好坏，与分组的方法有着直接的关系。因为分组不妥则可能挫伤学生的积极性，甚至会使学生的自尊心受到伤害，其结果事倍功半。因此，在分组前就应该给学生讲明白，分组是教学上的需要，并不是人格上的分等。分组应该以调动每一位学生的学习积极性，促使学生思维活跃，克服思维定势而引发负迁移现象出现和有利于整合教学的顺利进行为原则。

　　1.确定协作学习组

　　①从全班学生中选出10名同学作为各小组组长,组长应是一名数学成绩较好,并且有一定的组织能力。

　　②由组长选出一名计算机爱好者并具备一定的操作基础者，作为小组的副组长。

　　③组长和副组长在教师的建议指导下，自由地依次选出各组的两名成员，组成一个数学协作学习共同体。共同学习、探讨、交流数学学习中的问题。

　　2.应用软件培训

　　协作学习组组成后，在学生原有计算机操作基础上，进行软件应用平台培训，培训采取任务驱动的方式进行。培训初期教学速度可以稍慢，在完成教学任务的过程中，逐渐熟悉软件的功能。

　　3.创设问题情境

　　创设问题情境，让学生在独立探索和协作中逐渐建构起新的概念,寻求解决问题的思路，在建构过程中充分暴露学生的思维过程。对学生探索过程中遇到的问题，先进行独立思考，再进行小组讨论，在学生建构学习过程中教师既不要过多地代替学生的思维也不要在学生建构过程中袖手旁观，克服极端建构主义的弊端。

　　4.加强元认知的训练

　　加强元认知的训练，让学生亲自进行“由不知到知”的元认知体验，通过信息技术的整合，可以对探索过程中的变化进行深层次的分析，培养创造性思维。

　　5.注重对学生学习成果的汇集，给学生以成就感。

　　信息技术与数学教学整合的根本目的是促进学生创造性思维能力的提高，培养学生的创新意识。创新能力与学生的直觉思维有着很大的关系，在整合教学中，一定要把学生对教材内容的不同看法、对问题的不同解决办法及思维过程中的“顿悟”记录下来，特别是要注重收集学生在探索过程中得到的一些有价值的新结论和新的看法，并及时予以肯定，给学生以成就感，让学生的思维火花不断闪烁。

　　三、实验阶段的划分

　　1.现代教育理论和学习理论的培训

　　首先，进行应用软件基本操作的培训。我校每一年级都开设有信息技术课，一年级结束后，学生已经掌握计算机操作基础，熟悉Window98环境，进行整合实验教学时，学生对使用计算机已无生疏感。由于计算机应用软件使用有一定的相通性，因此，只对学生进行为期一周的培训，就基本掌握了。其次，对学生进行现代教育教学理论和学习理论的培训。使学生认识到只有转变观念，利用现代的教育教学理论，才能把知识真正学活，使自己学到的东西，不仅仅是一招一式，而是一套有利于创新、有利于今后发展的思想方法。只有从思想上让学生接受整合教学，才能在实际应用中充分发挥学生的积极性和巨大的创造潜力。

　　2.信息技术的简单应用培训

　　这一阶段是在学生掌握了《几何画板》中常用菜单和画板工具箱功能的基础上，进一步学习《几何画板》在数学学习中的一些常用制作图形的手段，作图方法采用了：拖动、变换等，屏幕显示方面介绍了系列、隐藏、标签、文字等。目的是让学生学会几何方面一些基本的作图和图形间的量的关系表示。让学生对《几何画板》的功能作进一步比较深入的了解。

　　3.信息技术与数学教学整合

　　有了前面的基础，结合教材将信息技术与数学内容整合在一起，整合主要是借助于技术提供的理想的学习环境，利用《几何画板》的强大的功能，在教师认真的设计下，为学生创设有意义的问题和情景，帮助学生理解概念的形成过程，暴露公式的推导过程、展现推理的思维过程。在信息技术的引导下，探索发现数学的规律，使技术真正成为学生的认知工具，学生知识的获得真正是通过意义建构得到的。这一阶段要充分发挥学生的协作精神，努力提高个性化学习和协作学习的能力。

　　四、实验中变量处理

　　1.实验因子

　　根据建构主义教学理论和学习理论及教学实际，我们对实验班教学和管理采取了如下的组织措施，以保证实验教学的顺利进行。

　　在学生原有计算机操作基础上，进行《几何画板》的应用培训。培训采用任务驱动方式进行，培训初期教学速度可稍慢，在完成教学任务的过程中，逐渐熟悉各菜单的功能。

　　(1)根据实验班学生的数学水平和信息技术的应用水平的实际，将学生分成10个小组，组成一个数学学习共同体。分组时既要考虑教学的需要，又要充分尊重学生的自由选择。

　　(2)创设问题情境，让学生在独立探索，相互协作中逐渐建构起新的概念、新的命题，形成新的思路，充分暴露数学思维的过程。

　　(3)充分发挥教师是学生建构的帮助者、促进者和指导者的作用。教师在学生建构过程中，既不要过多地代替学生思维，也不要在学生建构过程中袖手旁观，克服极端建构主义的弊端。

　　(4)加强元认知的训练。揭露数学解题的形成、探索及纠正过程，让学生亲自进行“由不知到知”的元认知体验;既要注重利用《几何画板》对问题的探索，更应注重对探索过程中的变化进行深层次的分析，培养创造思维能力。

　　(5)对学生探索过程中遇到的问题，先进行独立思考，再进行小组讨论。

　　(6)注重对学生学习成果的汇集，给学生以成就感。

　　(7)适当进行开放式题的探索、训练。

　　2.干扰变量的控制

　　(1)实验开始前，实验班与对比班的数学成绩无显著差异或对比班的数学成绩优于实验班。

　　(2)实验开始前，实验班和对比班学生的信息技术水平无显著差异。

　　(3)实验班和对比班在实验过程中的管理和任课教师水平无显著差异。

　　(4)实验班和对比班采取相同的教材及任课教师，周课时相同，作业量相同，教学进度统一，不给实验班学生增加额外的学习时间。以避免“罗森塔尔效应”的出现，未向实验班学生告知他们为实验对象。

　　五、实验的模式设计

　　本实验采取“随机抽取等组的实验班与对比班并进行前测、中测、后测统计分析”设计，是一种准实验设计，其基本模式为：

　　实验班 G1 X1 G3 G5

　　-----------------------

　　对比班 G2 X2 G4 G6

　　G1，G2表示在实验开始前对两班进行测验的成绩;X1表示信息技术与数学教学整合的教学模式;X2表示未整合的传统教学模式;G3，G5;G4，G6分别为在实验开始后，对实验班、对比班在不同阶段所进行的测验成绩。

　　本实验通过对实验班、对比班进行前测、中测、后测的平均成绩进行独立的Z检验，来判断信息技术与数学教学整合的教学模式与未整合的传统教学模式的优劣。其检验的步骤是：

　　(1) 假设H0：μ0=μ1-μ2;

　　(2) 计算两组平均数的差数Dx的Z值(公式为：Z=(

2-

1)/

,其中

i为平均数，si为标准差，ni为样本数(i=1,2))

 

　　(3) 比较Z值与显著水平的临界值，决定否定H0，还是接受H0;

　　当|Z|≥1.96时，p≤0.05,对α=0.05，否定H0，差异显著;

　　当|Z|≤1.96时，p>0.05, 对α=0.05，接受H0，差异不显著。

　　六、实验结果

　　表1为实验开始时对两班进行平均分检验

　　组别n

Sp

 

　　实验班4057.5315.301

　　p≤0.05

　　对比班4169.719.812

　　表2为实验进行一学期后对两班进行平均分检验

　　组别n

Sp

 

　　实验班4062.4812.45

　　p>0.05

　　对比班4167.5613.56

　　表3为实验进行一年后对两班进行平均分检验

　　组别n

Sp

 

　　实验班407914.1

　　p≤0.05

　　对比班416912.24

　　从表1知，在对实验班实施“信息技术与数学教学整合”实验前，实验班的数学平均成绩比对比班的数学平均成绩低12.18分。并经Z检验知，两班的平均成绩差异显著。

　　从表2知，在实验实施一学期教学后，对比班的数学平均成绩只比实验班高出5.08分，平均分差异不显著，说明“信息技术与数学教学整合”的教学模式已显出其优越性。

　　从表3知，在实验进行一年后，实验班学生的数学平均成绩比对比班高出10分，平均分差异显著，说明经过信息技术与数学教学整合的教学已显出明显的优势。

　　七、结论：

　　“信息技术与数学教学整合”的教学模式是实施素质教育，培养学生创新意识和创新精神的有效途径之一，有利于学生深刻理解数学概念，掌握数学思维方法，有利于过程式学习，通过“信息技术与数学教学整合”的实验研究，我们得到了如下体会：

　　1.学生比以前更加能主动获取知识

　　整合的教学模式，促进了学生学习方式的转变。学生获取的知识不再是经过教师加工的“成品”，而是经过自己主动探索、分析，借助于信息技术和他人(包括教师和同学)的帮助而得到的，是一种内化到学生原有的认知结构去的“结构化”、“系统化”的知识，而不再是一种单纯的、离散的知识。这种“结构化”、“系统化”的知识，有助于学生创造性思维的发展和创新能力的提高。

　　2.整合的教学促进了研究性学习的开展

　　整合教学模式，使课堂教学结构发生了很大的变化，使原来由教师控制的课堂教学，转变为以学生为中心，师生共同参与，师生之间、生生之间互相帮助、相互协作、相互学习，使教学相长愿望真正的得以实现。特别是课堂教学结构的变化，使学生的学习由原来的接受型向研究型转变，这种学习方式的转变，有利于形成良好的学术氛围，对研究性学习的开展，从内容和教学时间上都提供了保证。

　　3.课堂教学结构的改变，有利于学生进行探索学习

　　整合的课堂教学模式，把过程学习引入到课堂教学，注重对知识的探索和知识形成过程的研究，克服了结论式、结果式的课堂教学的弊端。学生在各自原有的认知结构上，都能学有所获，学有所得。教学结构的转变，增强了学生之间的协作意识，培养了学生的协作精神，在协作学习过程中，逐渐养成了相互帮助、相互学习、相互尊重的良好品质。课堂教学结构的转变减弱了教师对教学的控制权，使禁锢的学生思维得以解放，学习压力得以缓解，学生的心理朝着健康的方向发展。

　　4.整合有利于学生“再现”人类知识的获取过程

　　整合的教学模式，是一种开放的教学模式，学生在学习过程中，根据教师提供的教学情境，从问题出发，根据自己的原有认知结构，在教师指导、帮助下，主动探索对学生来说，仍是新的、未知知识。对学生来说既有探索成功的喜悦，也有一无所获的“悲伤”。但这正好是科学家在探索科学知识的“真实”过程的再现。对培养学生在艰苦环境中不断求索的精神，有着潜移默化的作用。

　　5.整合使学生在学习过程中获取更多的“人身自由”，体现了“以人为本”的教育思想

　　整合教学是一种相对开放的学习过程，在这个过程中，教师对课堂教学的“控制”逐渐“减弱”。学生在学习过程中获得了充分的自由，每个人都可以根据自身不同的学习程度，进行有意义的学习，学习兴趣、积极性都有了明显的提高，学习的目的性更加明确，学习效率明显提高。整合从关注学科教学转变为关注人的发展。

　　总 结

　　我们通过一年的实验研究，根据建构主义理论和创新教育理论，结合数学课堂教学的教学原则，提出了信息技术与数学教学整合应遵循的基本原则：①创设情景，自主学习②加强协作，发展个性③注重实践，主动建构④重视归纳，强调演绎。⑤问题-解决-反思-创新。通过整合实验的研究，改进了传统的课堂教学结构，提高了教学效益，体现了“以人为本”的教育思想，总结出了进行信息技术与数学教学整合的程序化操作步骤：①由问题出发，创设情景，进行探索。②合作学习，使探索逐步深化。③师生互动，提出猜想，产生联想。④由归纳到演绎，进行严格的推理，体现数学的严密性。

　　一年的实验表明，信息技术与数学教学整合，能使学生产生对数学学习的持续兴趣，对数学的理解比以往更加深刻，认识到数学不仅是一门演绎学科，也是一门实验学科，是一门来源于生产、生活实际，并指导生产、生活的学科。

　　一年的实验研究，周期短，范围小，只对信息技术与数学教学整合作了初步探讨。为了提高实验研究对教学指导的有效性，还应在一个相对较大的范围内继续进行研究，并根据应用信息技术的不同水平，体现出整合的不同层次。要实现信息技术与数学教学的整合，还“需要在理论上有充分的论证，在实践上有系统的方案”①。

　　

①徐斌艳.数学教育展望，上海：华东师范大学出版社，2001年11月第1版 298

 

　　致 谢

　　离开母校13年后，出于对新知识的渴求，对校园生活的回味。我于2000年考入母校，攻读教育硕士专业学位。两年来，我有幸得到罗增儒、李文铭、刘新平、李三平、黄秦安等教授的谆谆教诲，各位导师严谨的治学态度，无私的奉献精神，给我留下了深刻的印象，成为我终生享用不尽的精神财富。在此，我向各位导师表示衷心的感谢。

　　今天，在我顺利地完成学业的时候，我心潮起伏，心情难以平静。回顾我学习的全过程，我每前进一步，都离不开数学与信息科学学院的领导，老师及同班同学的关心和帮助，离不开我工作单位的领导和同事的鼓励与支持。特别是在我的论文写作过程中，得到了李文铭老师精心、细致的指导，使我顺利地完成了论文写作。在此我向所有关心和帮助我的领导、老师、同事表示最诚挚的谢意。

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　　增刊。71